202 J. L. COOLIDGE 
LETTURE 
Les congruences isotropes 
qui servent à représenter les fonctions dune variable compleze. 
II° Note de J. L. COOLIDGE. 
Le 20 Décembre 1903 M. le professeur Corrado Segre me 
fit l’honneur de présenter è l’Académie Royale des Sciences è 
Turin quelques théorèmes que j'avais découverts dans la géo- 
métrie réglée non-euclidienne. Mon mémoire a été publié ensuite 
dans les “ Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ,, 
vol. XXXIX, sous le titre susécrit (*). Peu de temps après, M. le 
professeur Bianchi, qui avait eu la délicatesse de retenir la publi- 
cation de ses propres recherches, jusqu'à ce que les résultats 
des miennes fussent imprimés, a publié un mémoire dans les 
mémes Atti, intitulé: “ Sulla rappresentazione di Clifford delle 
congruenze rettilinee nello spazio ellittico ,. M. Bianchi, tout 
en abordant le sujet è un point de vue un peu different, a 
donné une seconde démonstration de mon théorème principal, en 
signalant en méme temps ce qu'il a appelé un cas d’exception. 
C'est sur ce point que jose insister sur mon opinion contre 
celle de l’illustre professeur de Pise. Tout revient è une question 
de définition, et ni M. Bianchi, ni moi, nous n’avons, nulle part, 
exprimé d’une fagon précise ce que nous entendions par “ con- 
gruence isotrope , de l’espace elliptique (ou sphérique). Je me 
hate de combler cette lacune. J'entends par “ congruence iso- 
trope , dans cet espace, “ une congruence où le lieu des po- 
sitions limites de toutes les perpendiculaires communes entre 
une droite non singulière et toutes les droites infiniment voisines 
de la congruence, sans exception, consiste en deux faisceaux de 
droites polaires l’un è l’autre par rapport è l’Absolu ,. Dans 
ces circonstances, la surface focale de la congruence est une 
(*) Indiqué ci-après par C.I. 
