LES CONGRUENCES ISOTROPES, ETC. 203 
développable circonscrite à l’Absolu (*), propriété fondamentale, 
qui pourrait bien servir de définition è la congruence. Les cas 
d’exception de M. Bianchi sont ceux des congruences de nor- 
males è des surfaces de courbure totale nulle. Il y a pourtant 
ici des droites infiniment voisines, qui sont parallèles dans le 
sens de Clifford et qui ont, par conséquent, un nombre infini 
de perpendiculaires communes. En outre, les surfaces focales 
sont loin d’étre des développables circonscrites è l’Absolu. Il me 
semble donc, que, puisqu’il manque è ces congruences les deux 
propriétés caractéristiques des congruences isotropes, comme je 
les ai définies, on n’est pas très-bien avisé de les classer avec 
les autres. On fait mieux de se servir du mot “ isotrope , seu- 
lement dans le sens restreint, et de signaler les congruences 
de M. Bianchi par leur propriété normale. Hormis cette question 
de définition, nous sommes parfaitement d’accord (**). 
En réfléchissant sur ces matières, il m’a semblé que l’in- 
térét du sujet n’était pas entièrement épuisé, ni par le mémoire 
de M. Bianchi, ni par le mien. D’abord, nous avons, jusqu’à 
présent, laissé complètement de còté la question de la repré- 
sentation sphérique des droites imaginaires, question d’une im- 
portance fondamentale dans l’étude des congruences isotropes 
algébriques. Ensuite il ne suffit pas de démontrer, comme je 
l’ai déjà fait, qu'une fonction monogène de la variable complexe 
peut toujours se représenter par une congruence isotrope: il faut 
donner des exemples, et discuter un peu la représentation de 
certaines classes de fonctions bien connues. C'est la discussion 
de ces deux points qui fournit le but du présent mémoire. Je 
commence par écrire, sans démonstration, quelques formules, 
et quelques théorèmes extraits du mémoire précédent. J'ai con- 
servé, tant qu'il me fut possible, les notations déjà employées. 
(OMCxI;p: 11. 
(#*) M. Bianchi me fait observer qu’en restreignant ainsi la définition, 
l'un des théorèmes que j'avais annoncés dans C. I, p. 11, devient faux. En 
effet, le théorème en question devrait ètre: “ Si les segments de droites qui 
Joignent les points correspondants de deux surfaces applicables l’un sur 
l’autre ont une longueur constante, ces droites appartiennent, ou bien à 
une congruence isotrope, ou bien è une congruence de normales à une 
surface de courbure totale nulle. Les surfaces centrales d’une telle con- 
gruence seront les lieux des centres des segments 
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