206 J. L. COOLIDGE 
Deux rayons parallèles è gauche (è droite) auront pour repré- 
sentants sur la sphère gauche (droite), ou deux points identiques, 
ou bien deux points opposés diamétralement. 
Supposons que les coordonnées du point représentant sur la 
sphère droite, conservent des valeurs fixes X,' Y,' Zy' Ty': tandis 
que celles du point représentant è gauche satisfassent è une 
équation linéaire : 
AX BE GgD 
Nous aurons un système de co! rayons parallèles è droite. 
Prenons ensuite pour A’ B'C' trois valeurs réelles quelconques, 
assujetties à la condition: 
A'X'/ + B'YJ/+ 0'Z/=0. 
Nous voyons que chacun des rayons donnés coupe en angle 
droit chacun des 00! rayons, parallèles è gauche (*): 
NV. AA: BC DI AAA 
Les rayons qui correspondent à un point fire de la sphère 
droite (gauche) et aux points d'un grand cercle de la sphère gauche 
(droîte) seront situéts sur une série de génératrices d’un hyperboloide 
minimum. L’autre série de génératrices portera les rayons repré- 
sentés par les poles du grand cercle et les points du grand cerele 
polaire du point fixe. 
Il faut maintenant chercher une description paramétrique 
des deux sphères. Posons: 
pX=z;+ 2, pa =u, + us 
i pY= i(21— 29) pYV_i(u—u3) 
8) pi =‘ 1 p'Z=ujus—1 
pTr= 2,2 +1 pT'=uus+ 1 
(*) GL, pag. 6. 
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