1) PA J. L. COOLIDGE 
Elles nous donnent, nous l’avons déjà vu, deux rayons 
impropres de seconde espèce de notre congruence. Les plans de 
ces deux rayons passeront par le rayon (212) (vs) donné par 
les équations: 
Za — Za U1 —_ u,(21) 
Qge=/28 U9 = U1 (20). 
Celui-ci est un rayon de la congruence, aussi bien que son 
opposé. 
Si nous prenons, en particulier, deux solutions diamétralement 
opposées de l’équation mainte fois écrite, nous aurons: 
23, = SAL U, = Ug 
c'est-à-dire un rayon réel de la congruence. 
Une congruence isotrope de rayons contient, ou l’opposé de 
chacun de ses membres, ou bien seulement les opposés de ses mem- 
bres impropres de seconde espèce, et de tels rayons qui sont communs 
aux plans de deux quelconques entre ces rayons impropres. 
| Nous aurons l’occasion de revenir sur ce sujet plus tard. 
Passons maintenant aux éléments singuliers. 
L’existence d’un pòle simple de la fonction «;(21) n’amènera 
aucune singularité è la congruence. Si la fonction v;(2;) est uni- 
forme, il y a un seul parallèle è gauche à un rayon donné: 
celui qui vient des équations: 
Les deux rayons parallèles ne peuvent étre ni identiques, 
ni opposés, si 2129 + 1==0. Pour trouver les parallèles è droite 
il faut considérer la fonction inverse. Si la fonction wi(2,) est 
à n valeurs, il y aura 2» rayons de la congruence parallèles à 
gauche è une droite donnée. Les points critiques de la fonction 
u;(21) nous donneront quelque chose de plus compliqué. Effecti- 
vement, si, par exemple, il s'agit d’une fonction algébrique v3(21), 
et pour la valeur 2,=%;, «, se développe en m cycles, il en sera 
de méme pour les p»;, Pa. #:=%, nous donnera ainsi une surface 
