LES CONGRUENCES ISOTROPES, ETC. 213 
de la congruence de droites (qui porte la congruence de rayons) 
et par chacune de ses génératrices il passera, pour ainsi dire, 
m feuillets de la congruence. En outre, il est clair que 2° =, 
fournira m cycles de la fonction #;(z2). On voit alors que 
21= %, zè=%; fournira une droite réelle, doublement multiple 
pour la congruence, analogue è l’intersection de deux courbes 
multiples d’une surface. 
Un point singulier essentiel de %,(2,), puisque «, est par- 
faitement indéterminé dans son voisinage, nous donnera, avec 
les valeurs correspondantes de 2, et de w,, une congruence de 
parallèles è gauche appartenant è la congruence. 
$ 4. — La fonction linéaire. 
De toutes les fonctions de la variable complexe, la plus 
simple est la fonction linéaire. Examinons un peu la congruence 
qui lui correspond. Posons: 
cre at SE. az> + B 
(7) Eraralò Usi = matòd: 
Je demande d’abord: dans quelles circonstances cette fonction 
représente-t-elle un déplacement de la sphère gauche? Gardons- 
nous de faire confusion entre la question ainsi posée, et celle 
d'un déplacement de la sphère de Gauss è un paramètre com- 
plexe seulement. Comme condition nécessaire d’un déplacement 
nous écrivons que le plan è l’infini sera transformé en lui-méme : 
uu> +1=0(2123 + 1). 
Nous aurons: 
az, — pr = 
U = — = pp= 1. 
Yz + pa 
Il n'y a pas de restriction è ce qu'on suppose que le déter- 
minant soit un nombre réel positif, c’est-à-dire p = 1: 
— (c+ di) 
+(a +4 dé) 
(a + die: — (ce — di) (a — di)za 
Ma © (aa 
