TOMMASO BOGGIO — SULLA DEFORMAZIONE, ECC. 219 
Sulla deformazione delle piastre elastiche soggette al calore. 
Nota di TOMMASO BOGGIO, a Torino. 
Consideriamo una piastra piana, elastica, isotropa, di gros- 
sezza piccolissima, i cui punti hanno inizialmente una stessa 
temperatura (che si può benissimo supporre nulla); si sottoponga 
poi la piastra ad un riscaldamento, diverso da punto a punto; 
allora essa si deforma, e si presenta quindi il problema gene- 
rale di determinare lo spostamento longitudinale che, per effetto 
di tale riscaldamento, subisce ogni punto P della piastra, sup- 
ponendo noto il riscaldamento, che sarà perciò una data fun- 
zione delle coordinate del punto P. 
Le componenti «, v dello spostamento debbono soddisfare 
nei punti della piastra a due certe equazioni indefinite di 2° or- 
dine, non omogenee (perchè vi comparisce il riscaldamento), e 
nei punti del contorno a due equazioni ai limiti di 1° ordine. 
Queste equazioni differenziali sono state date da F. Neumann 
nel $ 12 della sua Memoria: Die Gesetze der Doppelbrechung des 
Lichts, ecc. (*). Egli le applicò alla determinazione della defor- 
mazione di un cerchio o di una corona circolare (**), nell’ipotesi 
particolare però in cui il riscaldamento è solo funzione del raggio 
vettore che parte dal centro. Allora è chiaro che gli sposta- 
menti hanno luogo nella direzione del raggio vettore e il pro- 
(*) “ Abhandlungen der kénigl. Akad. der Wissenschaften zu Berlin ,, 
a. 1841; zweiter Theil. In queste equazioni però il Neumann ritiene eguale 
1 
ad 9 certo coefficiente k. 
(**) Memoria cit., $$ 13, 14. Circa l’importanza di tali ricerche il Neu- 
mann dice a pag. 111 della sua Memoria: “ Die Resultate..... finden ausser 
ihrem optischen Interesse noch ein praktisches, in ihrer Anwendung auf 
die Bestimmung der Fehler, welche in den zur Winkelmessung dienender 
Kreisen durch ungleiche Temperaturvertheilung hervorgebracht werden ,. 
