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blema si riduce all’integrazione di un'equazione differenziale 
ordinaria, con una sola variabile indipendente ed una sola fun- 
zione incognita. 
Se invece il riscaldamento avviene con legge qualunque, si 
deve eseguire l'integrazione del sistema di equazioni differenziali 
prima accennato. 
Tale integrazione è stata fatta dal Borchardt (*) nel caso 
di un’area circolare: le sue formole, relativamente semplici, 
esprimono gli spostamenti «,v per mezzo di integrali definiti. 
In questa Nota riduco il calcolo delle funzioni «, v alla ri- 
soluzione del problema dei valori al contorno per le funzioni 
biarmoniche, o, ciò che è lo stesso, alla ricerca della seconda 
funzione di Green per l’area considerata. 
Ottengo facilmente questo risultato, trasformando opportu- 
namente le equazioni indefinite e ai limiti a cui soddisfano le 
funzioni «, v, e poi applicando le eleganti formole stabilite dal 
prof. Morera, per la soluzione generale delle equazioni indefinite 
dell'equilibrio di un corpo continuo; formole che già applicai 
vantaggiosamente in una Nota precedente sulla deformazione 
delle piastre cilindriche (**). 
Il problema dei valori al contorno per le funzioni biarmo- 
niche, come è noto, è stato risolto da vari autori (Levi-Civita, 
Lauricella, Almansi, ecc.) per molte classi di aree; in partico- 
lare per le aree di cui si può fare la rappresentazione conforme 
su un cerchio con funzioni razionali, la soluzione risulta espressa 
per mezzo di integrali definiti: per queste ultime aree dunque 
le funzioni v, v si potranno esprimere mediante integrali definiti. 
Se, in particolare, il riscaldamento è una funzione armo- 
nica, la questione proposta si risolve in modo estremamente 
semplice, qualunque sia la forma della piastra, poichè in questo 
caso non occorre più la risoluzione di nessun problema dei 
valori al contorno. 
(*) Borcnarpr, Untersuchungen iiber die Elasticitàùt fester isotroper Kéirper 
unter Beriicksichtigung der Wérme (* Monatsberichte der kònig. preuss. 
Akademie der Wissenschaften zu Berlin ,, pag. 9, a. 1878). 
(**) Boero, Sulla deformazione delle piastre elastiche cilindriche di gros- 
sezza qualunque (£ Rendiconti della R. Accademia dei Lincei ,, vol. XIII, 
serie 5*, 2° sem. 1904). 
