SULLA DEFORMAZIONE DELLE PIASTRE ELASTICHE, ECC. 221 
Nel caso della piastra circolare, il procedimento da me se- 
guito è assai più semplice di quello adoperato dal Borchardt, 
e le formole definitive che forniscono «, v hanno pure un aspetto 
più semplice. Se il riscaldamento poi è una funzione poliarmo- 
nica, le funzioni «, v si possono esprimere mediante integrali 
semplici, mentre nel caso generale esse sono espresse per inte- 
grali doppi. Infine se il riscaldamento è una funzione razionale 
intera, anche le funzioni «,v sono razionali intere, e questo ri- 
sultato vale pure per una piastra ellittica. 
I — Piastra qualunque. 
1. — Diciamo o la sezione media della piastra che si con- 
sidera, ed s il suo contorno; assumiamo poi come piano xy 
quello della sezione media. Le componenti v, v dello spostamento 
longitudinale di un punto qualunque della piastra, debbono 
soddisfare nei punti di o alle equazioni indefinite: 
| Aaa mea 
(1) 
x! d (0) da? 
| post tro teo, 
dy 
ove p indica la dilatazione superficiale, cioè: 
e nei punti di s alle equazioni ai limiti: 
+ dn de! da 
\ |2+2 (dx je eg a dv dy _ 
4 | /d de\d Ù, 
E di si re de se 
| apofie te) + [etotott]irno, 
in cui: 
p=2xp—x'®, 
e ®(x, y) è il riscaldamento nel punto (x,y), x è una costante 
