224 TOMMASO BOGGIO 
Ciò posto, conviene applicare la proprietà seguente: 
La soluzione più generale delle equazioni (9) è data dalle 
formole (#): 
d°?U 
Ius gg 
d2U 
(12) n= dx dy 
d*U 
To = da? ’ 
ove U(x,y) è una funzione per ora arbitraria. 
Siccome dalle (10), (12) risulta: 
(13) P= AU; 
si conclude, sostituendo nella (11): 
(14) TT OEZA 
cioè: la funzione U deve essere biarmonica. 
Si tratta ora di determinare la funzione biarmonica VU. 
Bisogna perciò trovare le equazioni ai limiti a cui essa deve 
soddisfare. 
2. — Le equazioni ai limiti (2), eseguendo la sostitu- 
zione (3), diventano: 
> dé , dn 13 pori 
n ars | \dy na de dan 
IMIATTE 
xo atri 
d?F de d°F Di 
pi | dx 
ina KA, F° — (140( da da | i 
1 d& dn | da dn du 
a + Ie+Ceraini 
_ Lodi _xa,p% VE de q SE du) 
sà; 2 tono —(1tx (2 e dy° dn 
(*) Queste formole sono un caso particolare di quelle stabilite dal 
prof. Morera nella sua Nota: Soluzione generale delle equazioni indefinite del- 
l’equilibrio di un corpo continuo (£ Rendiconti della R. Accad. dei Lincei ,, 
vol. I, serie 5°, 1° sem., 1892, pag. 234). 
