226 TOMMASO BOGGIO 
quindi integrando, ed omettendo due costanti arbitrarie: 
\ do — (14917 
di (+9; 
ne segue, tralasciando un’altra costante: 
\ U=(1+x)F 
(16) (sopra s). 
Ss a+. 
Queste formole ci dànno dunque, per ogni punto del con- 
torno, il valore della funzione U e della sua derivata normale, 
e poichè la U è biarmonica in 0, essa risulta da queste con- 
dizioni completamente determinata in tutta l’area 0, e la sua 
effettiva determinazione si può fare, come è stato detto, per 
molte categorie di aree. 
Ritenendo perciò conosciuta la funzione U, le (12), (13) ci 
fanno conoscere le funzioni 71, Te, Toe, T. 
8. — Cerchiamo ora le funzioni £, n. 
Dalle (8) si hanno intanto le equazioni: 
dE 1 
de — (1-Lx)1-+3%) [1+-24)T11— KTso] 
da 1 (1-55 e 
dy = (1-x)(1+-3k) [(1-+-2x) Tao KTrs 
cioè, ricordando la (10): 
de.}=% 
E 1 
(17) de ra (1+x)(1+3x) [(1 -2x)T — (1+-3x) Tse] 
ans. 1 - Ì A 
(18) dy ae (1+x)(14-3x) [AFF-2) = (14-34) 711]; 
inoltre: 
(19) de | dn 27 
dy '‘ de © lix 
