230 TOMMASO BOGGIO 
Nei punti di s si ha poi dalle (27): 
(33) di =0) 
dK pw dH 
da DI 1° da 
(34) 
e queste due condizioni determinano completamente la funzione 
biarmonica K, che è quindi l’unica che rimanga ancora da co- 
noscere. 
Vedremo che, per un’area circolare, essa si può ottenere 
facilmente. 
Conviene ancora osservare che ponendo: 
(85) V=U-(1+wF, 
ne segue ricordando la (5): 
(36) T=AU=AW-H4-b 
perciò si ha, in ogni punto di 0: 
(37) AV=—KA39, 
e dalle (16) nei punti di s: 
2 VI 
(38) = TRA 
Ora l’unica funzione V che soddisfa alle (37), (38) è quella 
data dalla formola (*): 
» S 1 
(39) V(r,y) = tt ( (4,9) (1° log 1 — G»)do, 
Gs indicando il valore nel punto variabile d’integrazione (', y') 
della seconda funzione di Green avente per polo il punto (#, y) di 0. 
Si conclude pertanto che basta conoscere la seconda fun- 
zione di Green per l’area considerata, per poter determinare gli 
spostamenti «, v. 
5. — Si possono scrivere le (25) sotto una forma un po’ 
diversa, che ci sarà utile. Trasformiamo perciò le funzioni t, ty. 
(*) Cfr. ad es.: MarcoLoneso, loc. cit. 
