SULLA DEFORMAZIONE DELLE PIASTRE ELASTICHE, ECC. 233 
e la funzione /, come si deduce dalla (5), è effettivamente 
biarmonica ; im questo caso particolare dunque la funzione biar- 
monica U è determinata senza che occorra la risoluzione di 
problemi dei valori al contorno; ed è chiaro che la formola 
precedente vale qualunque sia l’area 0. Questa formola si poteva 
anche dedurre dalla considerazione delle (16). 
‘ Le formole (25) si riducono ora alla forma semplicissima: 
aa) 14-2k 
‘Falprerema arresi 
lotia a 1-+-2x 
| ST ARIA 1 
dalle quali apparisce che le funzioni «, v sono armoniche. 
Le formole (41) si riducono a queste altre: 
4(1+2 
\ U = SA TA (x | YPo) 
* 4(1+2x) 
K 
ig its) GP — 190), 
ed è facile trovare l’espressione esplicita delle funzioni armo- 
niche @, Po. 
Osserviamo perciò che si ha dalle (40), (42): 
T=(1+%A;F, 
cioè, tenendo conto della (5): 
kx(14-x) 
i +e ur x nn 
perciò, come si vide nella nota del $ 5, la © è la parte reale 
della funzione «(2) data dalla formola: 
ove Ve) =® — 1d,, e D è la funzione armonica coniugata 
della ©. 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 16 
