234 TOMMASO BOGGIO 
In particolare, se tutti i raggi vettori uscenti dall’ origine 
incontrano s in un solo punto, si può, nella formola precedente, 
assumere come cammino d'integrazione il segmento rettilineo 
compreso fra i punti 0 e 2, e allora risulta subito: 
eg e 
= it29 Jo 990 
CRA n 
D= gita p Jo Vod, 
e sostituendo nelle (43) si ha: 
i ssaa - (ef dp he dh @udo ) 
DES K 1 "e "2 
| e= siria 3 (voto of dd). 
Queste formole semplicissime risolvono, nel caso particolare 
considerato, la questione proposta. 
II. — Piastra circolare. 
7. — Trattiamo ora il caso in cui l’area o è un cerchio 
di centro l'origine O delle coordinate e di raggio £. 
Le formole generali (41) conducono allora assai facilmente 
a quelle stabilite dal Borchardt. 
Come abbiamo visto nel $ 4, rimane da determinare la sola 
funzione K che deve soddisfare alle (32), (33), (34). 
Si soddisfa alle prime due di queste equazioni assumendo: 
(44) K= (p° — R°)p, 
ove p-= x? + y? e @(x,y) è una funzione da determinarsi, ar- 
monica nel cerchio 0. 
La (34) fornisce allora: 
cioè, ricordando la (31): 
Ù d 1 dG 
(45) g=- pf dev) (A logt— th )do, (=R); 
