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Possiamo anche ottenere un’altra espressione di U—(1+x)F 
ricorrendo alle (39), (35). 
Nel caso del cerchio, infatti, la funzione G, è data da una 
nota formola del Prof. Lauricella, che può scriversi: 
G= 3 (fi) +rlogy, 
perciò si ha anche: 
—(1+4)F= Il (A,0)r2log I do— #1 S_ (009) (r} —r9)do. 
Dalle (23/), (44) si ha: 
AU=4(0+eP+yg \, 
quindi, confrontando colla (40), si conclude che la funzione @ che 
figura nella (44) non differisce da quella rappresentata colla 
stessa lettera nel $ 5; in altri termini, il valore che si deve 
sostituire nelle (41) alla @ è quello dato dalla (46). 
È ora facile trovare anche la funzione armonica Po; dalla (46) 
si deduce infatti con tutta facilità: 
k Her 1 1 pd d 
(48) Po = Gr da Jo 01087 49, (L= 
Sostituendo dunque nelle (41) i valori (46), (47), (48) si 
hanno le formole definitive che risolvono il problema proposto. 
Come sì vede, le funzioni w, v risultano espresse mediante inte- 
grali doppi. | 
Le formole (7), (11) date dal Borchardt nella sua Memoria 
citata, sono un po’ più complicate, ma si possono però ridurre 
facilmente alle precedenti con opportune semplificazioni. 
Si potrebbe anche risolvere il problema ora trattato ap- 
plicando al caso dell’area circolare il procedimento dato dal 
Prof. Almansi per risolvere il problema corrispondente della 
sfera, soggetta al calore (*); però le formole che così si otten- 
gono sono alquanto complicate, e non sembra facile ridurle a 
quelle date dal Borchardt, o a quelle trovate dianzi. 
(*) Anrmansi, Sulla deformazione di una sfera elastica soggetta al calore 
(“* Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino ,, vol. XXXII, a. 1897). 
