SULLA DEFORMAZIONE DELLE PIASTRE ELASTICHE, ECC. 237 
8. — Consideriamo il caso particolare in cui il riscalda- 
mento ® è una funzione poliarmonica d’ordine m: mostreremo 
che le funzioni vu, v possono allora esprimersì per mezzo di in- 
tegrali semplici (anzichè doppi). 
Basterà perciò esprimere le funzioni H, K del $ 4 mediante 
integrali semplici. 
Per quanto riguarda la funzione H, conviene applicare il 
procedimento esposto al $ 5 della mia Memoria: Sulle funzioni 
di Green d'ordine m (*). Perciò osserveremo che la funzione ® 
può rappresentarsi colla formola: 
m_l 
DEL p°"Y,, 
0 
le y, essendo funzioni conosciute, armoniche in 0. 
Sostituendo nella (29) si ha: 
m_l 
fsHias Ki È; PW;, 
0 
la quale mostra che la funzione H è poliarmonica d’ordine m +1, 
e sì può perciò scrivere così: 
(49) Sii 
0 
ove le 4, sono funzioni armoniche da determinarsi. Si deduce: 
m m_-l 
AsH= DÈ (An'p®" th, + 4np"" 7. p de) = 0, ba P°y,, 
l TÀ 
da cui: 
iS: De (402%, + 4np dna] Ki Yi = 0; 
1 
ora, affinchè quest’equazione possa sussistere debbono esser nulle 
tutte le espressioni entro le parentesi, cioè: 
dUin k 
nhn + P ci aa Ulcor, (1=152,:,1); 
(*) Di prossima pubblicazione nei “ Rendiconti del Circolo Matematico 
di Palermo ,. 
