238 TOMMASO BOGGIO 
da quest'equazione si ricava, con una nota formola: 
(50) hy= pr" (Coty ad (n=1,2 
(rara DI t,178 Wn_10P, NL, 4; 0003 m), 
e così conosciamo le funzioni armoniche i, hg, ... fin. 
Rimane ora da determinare la funzione armonica Xp. Dob- 
biamo per questo tener conto della (30), che ci dà mediante 
la (49): 
m 
DiRe hp=30 (su s) 
0 
e quest’'equazione, al solito, vale non solo nei punti di s, ma in 
ogni punto del cerchio 0. 
Se ne trae: 
ho = — > le 
il 
che ci dà la funzione lo. 
Abbiamo quindi sostituendo nella (49): 
(51) H=,(p" — R")h,. 
1 
Esprimiamo ora la funzione biarmonica X mediante inte- 
grali semplici. 
La K è data, come abbiamo visto, dalla (44), nella quale 
la funzione armonica @ soddisfa alla (34'); avremo dunque, te- 
nendo presente la (51): 
2Ro = — X,2nR"-h,, (p= R), 
1 
(52) g= — ZE" "lam : 
e quest’equazione sarà valida non solo per p= È, ma nell’in- 
tero cerchio 0. 
Avremo quindi: 
m 
K=— (p?— R?) 2, E" lm ; 
onde: 
H+ K=,[p® — R®— nR"-*(p? — R2)]hn, 
