SULLA DEFORMAZIONE DELLE PIASTRE ELASTICHE, ECC. 239 
e, ricordando le (50), (26): 
m 1 hi - 
U—(1+x) va DD [pî"— E°" —nR"-*(p?— R?)}p"} —p" n dp. 
1 
Si ha poi ancora dalle (52), (50): 
n_-2—N (0 n 
a 
n RUI) 
1 
6 
I 
| 
ne segue facilmente che la funzione @, è data dalla formola : 
a E en-2n—n ‘e n—lyj;(0) > 
Sa Val p SP n-1d9 ; 
l 
essendo w, la funzione armonica coniugata di w,_1. 
Sostituendo le tre espressioni precedenti nelle (41) si otten- 
gono precisamente le funzioni v,v espresse mediante integrali 
semplici (o quadrature). 
9. — Se, in particolare, il riscaldamento ® è un polinomio, 
le funzioni armoniche yo, y, ... sono pure polinomi, perciò, dalle 
formole precedenti, si conclude che lo stesso accade delle fun- 
zioni U—(14+ x)7, ©, ® e infine di «, v. 
Questo risultato vale ancora se il contorno s, invece che 
una circonferenza, è un’ellisse qualsiasi. 
Infatti se ® è un polinomio di grado m, A,® sarà di grado 
m-—2, e la funzione V che soddisfa alle (37), (38) è allora un 
polinomio di grado m + 2, che, come ho stabilito in una Nota 
precedente (*), si può determinare facilmente col metodo dei 
coefficienti indeterminati. Sia cioè: 
l'equazione dell’ellisse s, e poniamo: 
be y 2 
inc 
ove Mx, y) è un polinomio di grado m—2 di cui dobbiamo de- 
terminare i coefficienti. 
(*) Boaero, Sopra alcune funzioni armoniche o biarmoniche, ece. (* Atti 
del R. Istituto Veneto ,, tomo LX, parte 2*; a. 1901). 
