240 TOMMASO BOGGIO — SULLA DEFORMAZIONE, ECC. 
È chiaro allora che le (38) sono soddisfatte; sostituendo 
poi nella (37) e confrontando fra loro i due membri si trovano 
tante equazioni lineari quanti sono i coefficienti incogniti del 
polinomio A. Il determinante dei coefficienti di tali equazioni è 
certo differente da zero, altrimenti supponendo nulli i termini 
noti (ossia i coefficienti del polinomio A,®, da cui seguirebbe 
che V è biarmonica in 0) queste equazioni risulterebbero omo- 
genee ed avrebbero perciò una soluzione comune, cioè esisterebbe 
una funzione biarmonica, non identicamente nulla in 0, e che 
su s si annullerebbe colla sua derivata normale, il che è im- 
possibile (*). 
Da tali equazioni si possono dunque ricavare i coefficienti 
del polinomio \, che così risulta conosciuto. 
La funzione V è perciò un polinomio di grado m+2 e, a 
cagione della (35), anche U—(14+xrF. 
Dalla (36) si deduce poi che 7 è un polinomio (armonico) 
di grado m, quindi dalle (24), (24,) che t, t) sono polinomi (ar- 
monici) di grado wm + 1, e infine dalle (25) che v,v sono poli- 
nomi di grado m + 1. 
Se invece il riscaldamento ® non è una funzione razionale 
intera, le funzioni v, v (sempre nel caso di un contorno ellittico) 
sì possono ottenere espresse con serie (di funzioni iperboliche 
e trigonometriche), perchè la funzione biarmonica U, che sod- 
disfa alle (16) si sa appunto (**) determinare mediante serie (di 
funzioni iperboliche e trigonometriche). 
(*) Questo semplice ragionamento, che permette di concludere che il 
determinante dei coefficienti non è nullo, è una immediata estensione di 
quello adoperato dal Prof. Morera nel $ 8 della sua Memoria: Sull’attra- 
zione degli ellissoidi e sulle funzioni armoniche ellissoidali di seconda specie 
(£ Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino ,; serie II, t. LV» 
a. 1905). 
(**) Boero, Integrazione dell'equazione A*A*=0 in un’area ellittica (“ Atti 
del R. Istituto Veneto ,; tomo LX, parte 2*; a. 1901). 
