288 FRANCESCO SEVERI 
LETTURE 
Sulla differenza tra i numeri degli integrali di Picard, 
della 1° e della 2° specie, 
appartenenti ad una superficie algebrica. 
Nota di FRANCESCO SEVERI. 
Il teorema da me recentemente dimostrato, circa l’irrego- 
larità delle superficie algebriche che hanno la connessione li- 
neare p,>1l, cioè che posseggono integrali di Picard trascendenti 
e della 2? specie (*), è stato ora invertito dal sig. EnRIQUES, il 
quale, mediante la rappresentazione sul piano multiplo, è riu- 
scito a costruire sopra ogni superficie irregolare sistemi continui 
di curve, non contenuti in sistemi lineari (**): donde, mediante 
un noto procedimento di HumBert (***), segue l’esistenza sulla 
superficie di integrali di 1* specie, e. quindi il fatto che la con- 
nessione lineare è >1. 
Io avevo già composto una dimostrazione diretta di questo 
ultimo fatto, la quale mi conduceva inoltre alla conclusione che 
il numero r degl’integrali di 2* specie algebricamente distinti 
(r=p,— 1), supera di p= A, — A unità il numero gq degl’in- 
tegrali di 1° specie linearmente indipendenti; P,, P, denotando 
i generi, geometrico e aritmetico, della superficie. Ma alcune 
difficoltà incontrate nei dettagli del ragionamento, mi hanno 
consigliato a differirne la pubblicazione, tanto più che l’ugua- 
(*) Nella mia Nota, Sulle superficie algebriche che posseggono integrali di 
Picard della 2* specie (° Rend. della R. Ace. dei Lincei ,, 1904, 2° semestre) 
trovasi riassunta la dimostrazione, che è esposta, con tutti i dettagli, in 
una Memoria in corso di stampa nei “ Mathematische Annalen ,. 
(*#*) Il lavoro del prof. Exriques, su tale argomento, sta per uscire nei 
“ Rend. della R. Accademia di Bologna ,. 
(***) Cfr. Humeerm, Sur quelques points de la théorie des courbes et des 
surfaces algébriques (* Journal de Math. ,, 1894). 
