SULLA DIFFERENZA TRA I NUMERI DEGLI INTEGRALI, ECC. 289 
glianza r=p + gq, si può stabilire, in modo rapido ed elegante, 
come si vedrà in questa Nota, una volta ammessa la comple- 
tezza della serie caratteristica di un sistema algebrico com- 
pleto (*), che è stata dimostrata dal sig. Enriques nel lavoro 
testè citato. 
Tuttavia debbo avvertire che, a quanto sembra, la inver- 
sione diretta del teorema enunciato nella mia Nota della R. Ac- 
cademia dei Lincei, conduce pure a costruire sulla superficie 
sistemi completi di curve, non lineari; ma su ciò spero di poter 
ritornare (**). 
1. — Diciamo $ un sistema algebrico irriducibile 0! (senza 
punti base) di curve algebriche irriducibili, tracciate sulla super- 
ficie F di equazione 
Pay 
pen) =0 
una curva piana i cui punti rappresentino le curve di S. Con #, v 
indicheremo il grado e l’indice del sistema, cioè risp. il numero 
dei punti comuni a due curve di S, e il numero delle curve del 
sistema che passano per un punto di F. Tra la curva @ e la 
superficie Y nasce una corrispondenza algebrica, ove ad un 
punto & di @ (***) si associno tutti i punti della curva di S che 
(*) Per la definizione della serie caratteristica di un sistema continuo 
ved. la mia Nota, Osservazioni sui sistemi continui di curve appartenenti ad 
una superficie algebrica (° Atti della R. Acc. di Torino ,, t. XXXIX, 1904). 
(**) [Dopo aver licenziato il presente lavoro, ho saputo che il sig. Ca- 
srELNUOvo aveva inviato all’Accad. delle Scienze di Parigi una Nota (pre- 
sentata il 23 gennaio), in cui egli dimostra sommariamente che il numero g 
degl’integrali di 1* specie è uguale a P,— Pa; donde, mediante il teorema 
enunciato al n° 2 della mia Nota lincea, si ricava, per altra via, che 
r=p+ 9g. — La stessa relazione (r= p + 9), che il sig. Enriques ebbe la 
cortesia di enunciare per mio incarico, in una sua Nota, inserita nei 
“ Comptes rendus , dell’Accad. suddetta (seduta del 16 gennaio), trovasi 
dimostrata (coll’aiuto di una certa equazione differenziale), nei “ Comptes 
rendus , dello stesso giorno, dal sig. Prcarp, insieme al teorema fonda- 
mentale della mia Nota lincea (29 gennaio 1905)]. 
(***) Quando non vi sia ambiguità, seguendo l’uso comune, un punto 
di @ o di Y' s’indicherà colla lettera che ne designa la 1* coordinata. 
