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SULLA DIFFERENZA TRA I NUMERI DEGLI INTEGRALI, ECC. 291 
Lo stesso fatto si prova colle considerazioni che andiamo 
ad esporre, dalle quali risulta di più che per l'integrale J la C 
è una curva polare del 1° ordine, cioè che l'integrale /(xy02), re- 
lativo alla sezione £ di Y col piano generico y= y, presenta 
un polo del 1° ordine in ciascuno dei punti ove £ incontra C. 
La corrispondenza tra pg ed / subordina una corrispondenza 
algebrica tra i punti delle curve @ ed £, nella quale ad ogni 
punto £ di @, corrispondono i punti in cui la curva £ è segata 
dalla curva di S, omologa di Z. Fissiamo l’attenzione sopra uno 
dei punti (07020) in cui E sega C, ed osserviamo che il punto xy 
non è nè doppio nè di diramazione per la suddetta corrispon- 
denza; giacchè risulterebbe doppio solo se coincidesse col punto 
di contatto di un piano y= cost, tangente a C, e risulterebbe 
. di diramazione solo se coincidesse con un punto del gruppo G, 
y 
comune alla C e alla curva di S infinitamente vicina; mentre 
queste posizioni debbono escludersi, per la genericità del piano 
segante. 
Limitando pertanto la corrispondenza agli intorni di x, e di 
uno dei punti &) = a, 2, ..., & di @, che sono omologhi di o, 
avremo una corrispondenza analitica biunivoca; donde segue 
che x è funzione uniforme di &, nell’intorno del punto £°; e vice- 
versa che &, è AnzioNe uniforme di x nell’intorno di x. É giacchè 
i punti xo, #7, #8, ..., &, possono supporsi tutti al finito, si conclude 
che le suddette funzioni uniformi son pure regolari, negli intorni 
in cui esse son definite. — Avremo dunque nell’intorno di 
L= Lo + ci(&, = zi) + C9(E == 3h L- 0009 
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ove c,, essendo uguale al valore | o assunto dalla £ nel 
=) dE, = 
punto &î, è diverso da zero, per la Esncticità di x, lungo la 
curva €. 
Inoltre anche w(Ene), w(E33), ..., w(£,n,) risulteranno funzioni 
uniformi e regolari di x, nell’intorno di (20020); @ quindi, in 
quest’intorno, sarà: 
I(ryo)}=w(En)+w(Ena) +... +w(Ein)+%(e-)+ 4 (e-) +... 
donde si trae: 
(e — x)I(cy02) = w(Ema) [cx (E — 21) + coll — E° + ...14 
+e) (En) +... Ae2Jw(EMM+ 4 (e) +k(1-2+..... 
