292 FRANCESCO SEVERI 
Passando al limite per < = x, e quindi per &,=Z?, verrà: 
lim (2 — x0)/ (140) = cs lim(E, — E)w(Em:), 
z=z10 
x=Io0 ili 
dalla quale si rileva che ogni punto di C è un polo del 1° or- 
dine per l'integrale /. Inoltre quando il punto x, si avvicina ad 
un punto del gruppo G, la (SE) varia con continuità tendendo 
1 
a zero, perchè due dei punti & corrispondenti ad x, tendono a 
coincidere in a. Ne segue che in ciascun punto di G si annulla 
la funzione razionale residua (di rango 1) individuata da / su C(#); 
e siccome G appartiene alla serie caratteristica di C (**), si con- 
clude ch’esso non è altro che il gruppo caratteristico individuato 
da J sulla propria curva polare. 
Se si considera il sistema algebrico completo M, che con- 
tiene totalmente S, e si applica il teorema di EnRrIquEs, già 
citato, si vede che ogni gruppo caratteristico di C è segato da 
una curva © di M, infinitamente vicina a C. Siechè costruendo 
entro .V, in uno degli infiniti modi possibili, un sistema alge- 
brico irriducibile 00!, che contenga C e ©, mediante il proce- 
dimento sopra esposto, si giunge a dimostrare che: 
Se una curva irriducibile C, appartenente ad una superficie 
algebrica F, è contenuta totalmente în un sistema continuo almeno ov, 
esiste sempre su F un integrale di 2° specie, che diviene infinito 
(del 1° ordine) soltanto lungo la C, e che individua ivi un gruppo 
caratteristico, comunque prefissato. 
(*) In un punto # di C il valore di questa funzione razionale residua 
| = \ Di ciò si potrebbe profittare 
per dimostrare che i poli della funzione residua cadono nei punti di con- 
tatto dei piani y= cost. tangenti ©, e nei punti all’infinito della curva 
stessa; mentre gli zeri cadono in quei punti di C ove il piano tangente 
ad F è parallelo all’asse 2, e nei punti della curva polare ove è regolare 
l'integrale abeliano /(x72) (con 7 parametro variabile). Questi ultimi punti 
costituiscono il gruppo caratteristico individuato da J su C. (Ved. la mia 
Nota della R. Acc. dei Lincei). 
(**) Cfr. col n° 4 della mia Nota, Osservazioni sui sistemi continui... 
differisce per un fattore costante da 
I eg 
