294 FRANCESCO SEVERI 
onde il gruppo base H del fascio F= cost, apparterrebbe alla 
serie g, il che è assurdo, perchè H sta nella serie #. 
Se ora fissiamo d gruppi linearmente indipendenti H;Hs...H, 
della serie X, e diciamo PR, R....R; d funzioni razionali che diven- 
gano infinite (del 1° ordine) soltanto lungo €, e che individuino 
ivi risp. i gruppi base H;/H3...H;, € W1Ws...y; le relative funzioni 
residue, poichè un gruppo caratteristico qualunque risulta linear- 
mente dipendente dai gruppi /H,...H;G,...G,, dicendo J un inte- 
grale di 2° specie, che divenga infinito (del 1° ordine) soltanto 
lungo la €, e @ la relativa funzione residua, avremo: 
= Vidi +... + Vada + HP + «+ + Hp) 
onde l’integrale 
petti VII Lin Mede, pro Vili Gi UA Te ea bot; 
individuando su © una funzione residua identicamente nulla, 
sarà di 1° specie; cioè avremo: 
JM +. PA + Midi +... + do + funz. razionale. 
Ricordando il teorema che ho richiamato al principio di 
questo n°, si conclude che la superficie Y possiede p+-g inte- 
grali distinti di 2* specie. Dunque: 
Data una superficie di generi P,, P., l'irregolarità P, — Pa 
della superficie, è uguale all'eccesso del numero degli integrali di- 
stinti di 2° specie, sul numero degl’integrali indipendenti di 1 specie, 
che ad essa appartengono (*). 
In altri termini: 
Se la superficie F possiede q integrali indipendenti di 1° specie, 
questi integrali hanno q + P, — P. periodi. 
Si osservi che per una superficie irregolare (P,>P) è 
sempre g>0, perchè altrimenti ogni sistema algebrico completo, 
in essa contenuto, sarebbe lineare (**), contrariamente al teo- 
rema di ENRIQUES. 
(*) Nel mio lavoro citato sì dimostra soltanto che quest’eccesso non 
supera Py — Pa. 
(**) HumBert, loc. cit. 
