SULLA DIFFERENZA TRA I NUMERI DEGLI INTEGRALI, ECC. 295 
8. — Sia 
Wii Wia ... Wir 
Wal Wag ... War 
Wai Wa A SS 
la tabella dei periodi degl’integrali /,/3...I,, di 1° specie e linear- 
mente indipendenti, che appartengono ad F; a, la parte reale 
e Gall=1 la parte immaginaria del periodo w,. Se A(i=1,...,9) 
è un integrale di 2? specie, avente per periodi 0,1, ;g, ..., Qi; € 
B;(i=1,...,9) un altro integrale di 2% specie, avente per pe- 
riodi 81, ..., Bi», gl'integrali A;....4,B,...B, saranno distinti. Invero, 
nell'ipotesi contraria, esisterebbero dei numeri )...},4...k7, non 
tutti nulli, soddisfacenti alle relazioni: 
Mg + Ae +... + N07, + Br +. + Ba = 0 (k=1,...7); 
e a causa della realità dei coefficienti di queste equazioni, si po- 
trebbero sempre ridurre i numeri ), u ad esser reali. Dopo ciò 
l'integrale > (hi; + AV—1)Z, verrebbe ad avere per periodi i 
i=l 
numeri: 
zu sf \ YV=-1) (0, = Bi V-1) (k= I, O00E) r), 
che, in virtù delle relazioni ammesse, riduconsi alle quantità 
reali Suoi \,8,). L'integrale di 1% specie X(u, + NY IL si 
i=l 
ridurrebbe perciò ad una costante, cioè gl’integrali /,...I, sareb- 
bero dipendenti: contro il supposto. 
Si conclude pertanto che la superficie PF ammette almeno 
2q integrali distinti di 2* specie, e quindi, in forza del teorema 
dimostrato al n° prec., avremo: 
2g2g+ PB, — Pa; 
cioò: g£ P, — P.. Dunque: 
Una superficie algebrica F di generi P,,P,, ammette al più 
P,— Pa integrali indipendenti di 1° specie (*). 
(*) Si confronti questo teorema colla proposizione dimostrata al n° 7 
della mia Nota, Osservazioni sui sistemi continui... [Ved. pure la nota (**) 
a piè della pag. 4 del presente lavoro]. 
