SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CANONICHE, ECC. 297 
Il sistema I), quando si osservi che le funzioni delle 2» 
variabili coniugate «;;p;: 
ti 2 c 
Lara — Alt pg i,k=1,2,...,% 
Mi Me 
formano un gruppo nel senso di Lie, scorgesi che appartiene ad 
una classe particolare di sistemi Hamiltoniani, quelli con 2n 
variabili coniugate, nei quali la funzione caratteristica P dipende 
da sole g(< 2») funzioni formanti un gruppo. Fondandoci sopra 
questa osservazione dedurremo dal sistema 1) un sistema nelle 
variabili: 
il quale benchè non di forma Hamiltoniana come il sistema I), 
riesce utile nella discussione di quei casi particolari di moti 
di » vortici, in cui gli integrali noti dalla teoria riducono alle 
quadrature l’integrazione dei sistemi differenziali corrispondenti. 
Giovandoci di questo sistema differenziale, nel n. III di 
questo lavoro, determiniamo il moto di quattro vortici due a 
due simmetrici rispetto ad un punto, allorquando il loro momento 
di inerzia rispetto allo stesso punto è nullo. 
I 
Sia il sistema nelle 2w variabili coniugate %;; p;: 
Ti OI) 
de Ti. dp: 
II) di= yard 
Î dpi ___dF 
di dx; 
Suppongasi che la funzione caratteristica / dipenda solo 
dalle funzioni: 
Pa(2;; A} Po(2;; Di); DIEGO Py(2;; Pi) VI < 2n 
tra loro indipendenti, e formanti un gruppo. 
L’ integrazione del sistema II) a meno di una quadratura, 
equivale a quella dell’equazione lineare alle derivate parziali 
del 1.0: 
III) (P,f)=0. 
