SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CANONICHE, ECC. 501 
Consideriamo in particolar modo il caso in cui r==1, il 
caso ossia in cui il gruppo (®; ... p,) ammetta una sola funzione 
distinta. In tal caso, conoscendosi il gruppo polare del gruppo 
(9, ...@,) e la relativa funzione distinta, l'integrazione del si- 
stema II si può effettuare con una quadratura. Infatti sono 
allora conosciuti : ] 
q-l1+2n—-q_-1=2n—-2 
integrali indipendenti dal tempo, ed un integrale che contiene 
questa variabile; sicchè occorre solo trovare l'integrale del si- 
stema II), indipendente dal tempo, che ancora è sconosciuto e 
questo, come insegna la teoria del moltiplicatore di Jacobi, può 
ottenersi con una quadratura. 
i 
Tl sistema I) rientra nei sistemi Hamiltoniani di cui ci 
siamo occupati nel numero precedente. Basterà perciò dimostrare 
che le funzioni: 
2. 
Pa = a (pi = Di 
\ Mi MI 
considerate nelle variabili (x;; p;) formano un gruppo, allorquando 
(i, #) indichi una qualsivoglia combinazione binaria degl’indici : 
Si ha infatti identicamente: 
Li 
Mi Pi 
4 Ck 
(Pu, Pi) ai me Pi 
LI 
DSi 1 
MI Pi 
Ed osservato ora, posto 4=+=/, essere il determinante del 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 20 
