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il sistema Hamiltoniano (1) è compatibile con le posizioni: 
Li i wi Tin Pi == Pitn == k 2, DELE) n) 
dunque: Se 2n vortici rettilinei inizialmente sono due a due sim- 
metrici rispetto ad un punto, tali si conserveranno durante l’in- 
tiero moto. 
Il sistema V) si riduce, in questo caso, con (2n —1) varia- 
bili indipendenti; il poligono nei cui vertici stanno i suddetti 
2n vortici riesce infatti determinato, quando determinato sia il 
poligono nei cui vertici stanno » dei suddetti vortici non sim- 
metrici, ed il centro di simmetria. 
Di questo sistema sono poi conosciuti due integrali, quello 
delle forze vive, e quello del momento di inerzia dei vortici 
suddetti rispetto al centro di simmetria; si conclude quindi che 
conosciuti altri 
n — 4 
integrali il problema della integrazione si riduce alle quadra- 
ture. In particolare: Le equazioni finite del moto di quattro vortici 
a coppie simmetrici rispetto ad un punto si ottengono mediante 
quadrature. 
La integrazione delle equazioni differenziali del moto in 
questo caso particolare si può avere integrando dapprima il 
sistema differenziale nelle p,, e poscia, osservato che il centro 
di simmetria è fisso durante il moto, poichè le azioni velocitanti 
esercitantesi su di esso dovute ai dati vortici sono a coppie 
eguali e contrarie, prendere questo punto come polo di un si- 
stema di coordinate polari. Se allora (p;,0;) sono le coordinate del 
vortice di intensità m,, avremo: 
A fe Piitn 4pî 
Vikit;a 
D_ NI MA (Prtecbetnt rta RA | 4 M 
dt T Pintn Pi,h Pitn,h T Pi,itn 
ove si è posto: 
M=%m, 
i=1 
La seconda di queste formole ottenendosi da una formola 
