SULLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI CANONICHE, ECC. 300 
qualora si supponga inizialmente: 
ay <P=S0 
e d’altronde queste ipotesi resteranno verificate durante l’intiero 
moto, poichè in questo caso, come si verificherà nel seguito, il 
parallelogramma nei cui vertici sono situati i vortici resterà 
simile a se stesso. Ricaviamo in questo caso, scegliendo oppor- 
tunamente l'origine dei tempi: 
ea beat Ue 
essendo X, u, \}, \, costanti di cui la 1° è data dalla equazione 
precedente, e le rimanenti vengono ricavate dagli integrali prima 
scritti, purchè però alla costante % si diano valori atti a veri- 
ficare le diseguaglianze: 
DERE 
Le traiettorie riescono in questo caso spirali logaritmiche 
di cui il polo è il centro di simmetria. Si ricava ciò facilmente 
dalle equazioni VI). Qualora però a % si diano valori per cui: 
IH oppure B=1 
avendosi in questi casi: 
deh) 
dt 
ricaveremo: 
u=—608k, v= così 
e quindi le traiettorie diverranno cerchi — i dati vortici per- 
corrono poi questi cerchi di moto uniforme come discende dalle 
equazioni VI). 
Ritorniamo a considerare l'equazione VII') e limitiamoci dap- 
prima a discutere il caso in cui: 
a> 0. 
La variabile « avrà allora un massimo: 
ie= V B 
