358 MODESTO PANETTI 
La risoluzione dipende dunque dall’integrazione di due 
equazioni differenziali, lineari e simultanee, contenenti la y e 
la €, funzioni della stessa variabile x, ed entrambe di 3° ordine 
rispetto alla y e di 2° ordine rispetto alla z. Compariranno 
dunque 5 costanti arbitrarie che le condizioni speciali del pro- 
blema meccanico permettono di determinare. 
In fatti, essendosi supposta la piastra incastrata lungo il 
suo contorno interno, in corrispondenza del quale fu scelta l’ori- 
gine delle ascisse «x, dovrà essere per e=0: 
(12) yu = dggtyi=@, _ E 0 
Finalmente sul lembo estremo libero, cioè per 2=/, deve 
annullarsi tanto la risultante finita quanto la coppia risultante 
delle tensioni 0,; le quali risultanti sono calcolabili per ogni 
elemento della superficie che termina la piastra, compreso fra 
due sezioni diametrali contigue, colle formole seguenti: 
h 
(13) da { “(R— c2)o, de da | 
Ò 
(Rf — c2)0,2d2. 
h 
es dr) 
Pd 
Se ne deducono le due ultime equazioni di condizione: 
(14) \ sE + mBE' + cy — met ye =D 
| — met' + sy' + mBy" =0, 
da verificarsi entrambe per x=/. 
Importa qui notare che (essendosi ammessa l’indeformabi- 
lità delle fibre normali alla superficie media in genere, e quindi, 
come caso speciale, di quelle appartenenti al cono comple- 
mentare che limita la piastra lungo il contorno libero) sarebbe 
condizione troppo restrittiva il richiedere che, per x = /, data 
l'assenza di forze esterne applicate al contorno, o, si debba an- 
nullare per tutti i possibili valori di 2. 
Ciò del resto condurrebbe nel caso generale a 3 equazioni, 
in vece delle 2 sopra indicate; cosicchè il numero totale delle 
condizioni supererebbe di uno quello delle quantità arbitrarie. 
Soltanto nel caso di piastre piane i due criteri per dedurre 
le condizioni al contorno libero si equivalgono. In vero, posto 
