360 MODESTO PANETTI 
Per eseguire il passaggio al limite, basta sviluppare in serie 
: È 1 ui 
di potenze crescenti del rapporto prrrppte i le funzioni A 
ed X, scrivendo: 
2h n 2h? ate 843 
Ax +r)-h [2#(c + ») — 4)? 3[2t(x + ») — 4h)? 
na (xe 4) + 8% 
dirle 3[2i(2 + 7) — AP 
Ya 
Sostituite queste espressioni nei singoli termini delle equa- 
zioni citate, e cercando in seguito il valor limite di ciascuno di 
essi per t= co, si deduce dalla (10): 
, 1 , 1A PE. g 
(10) hu iF@+nE=0; 
e dalla (11), dividendo ambi i membri per — DÈ: 
1205 
mi—1 
coi [E—(e+r?]= 0. 
mi 
(01) — y+y+etny"+6p 
La £ e la y riescono dunque in questo caso semplice già 
separate fra le 2 equazioni differenziali; e in particolare quella 
relativa alla y non contiene la funzione, ma solo le sue derivate 
successive; si può quindi abbassarne immediatamente l’ordine, 
sostituendo ad y' l’inclinazione @ della curva meridiana della 
superficie elastica. 
Alla (11’) del resto si può giungere in modo spedito, trat- 
tando direttamente, colle stesse ipotesi fondamentali, il problema 
della piastra a corona circolare piana, incastrata lungo il suo 
contorno interno e soggetta ad una pressione uniformemente 
ripartita. Si trova in fatti l'equazione, che esprime l’equilibrio 
dei singoli elementi alla rotazione, indipendente dall’eventuale 
dilatarsi o restringersi della superficie elastica, e collegata sol- 
tanto al suo modo di inflettersi. Essa non contiene quindi la &. 
Anzi è lecito supporre senz’altro € identicamente nullo, 
come è abitudine nella trattazione del problema della piastra 
circolare piana, appoggiata lungo il perimetro. 
Qui l'esattezza di tale ipotesi è dimostrabile. In vero l’in- 
tegrale generale della (10'), a cui la & deve soddisfare, è: 
E=Cle+n+=P, 
