TEORIA DELLA RESISTENZA DELLE PIASTRE TRONCO-CONICHE, ECC. 367 
7. Semplificazione della teoria nel caso di piastre 
sottilissime. — Già discutendo in fine del $ 4 le condizioni 
del problema meccanico, si notò che l’ipotesi dell’indeformabi- 
lità delle fibre normali alla superficie media della piastra è 
plausibile nel caso di spessori assai piccoli rispetto all’ampiezza. 
È anzi lecito prevedere che essa verrebbe dedotta come caso 
limite della trattazione rigorosa delle piastre elastiche, suppo- 
nendovi infinitamente piccolo per tutti i possibili va- 
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lori di x. 
Per giustificare questa ipotesi, che vogliamo introdurre a 
semplificazione della teoria, bisogna però che sia grande non 
solo il diametro del contorno esterno libero, ma anche quello 
della base minore incastrata della piastra tronco-conica. 
Ciò premesso si osservi che nel trinomio r + sx — c 2 delle 
formole (5), (7) e (9) sarà lecito sopprimere l’ultimo termine; 
e in conseguenza le equazioni fondamentali (10) ed (11) si ri- 
ducono alla forma più semplice: 
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nella quale si conservò per brevità la notazione x,=x+ —. 
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Le condizioni al lembo libero della piastra sono espresse 
nella presente ipotesi dalle (14) già ricavate. 
L'integrazione delle (25), che si presenta come possibile 
anche nel caso generale, si rimette ad un altro prossimo studio. 
8. Recipiente cilindrico con parete sottilissima. 
— Sia specializzando le precedenti equazioni nel caso di 6 = 0, 
e integrandole poi con procedimento analogo a quello seguito 
nel $ 6; sia adattando i risultati in esso ottenuti all'ipotesi 
semplificativa testè discussa, in virtù della quale si possono 
trascurare i termini contenenti a confronto degli altri, si de- 
ducono facilmente le seguenti formole: 
