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Relazione sulla memoria del prot. Mario Pieri: Nuovi 
principî di Geometria projettiva complessa. 
Lo SrAUDT nei suoi classici Beitrige eur Geometrie der Lage 
ha edificato la Geometria complessa basandola sulla ordinaria 
Geometria reale. Così, secondo lui, la locuzione “ punto imagi- 
nario , sta per significare una ben definita figura composta di 
elementi realî. Altri, e primo di tutti il KLern, han modificato 
lievemente questa figura; ma il concetto è rimasto lo stesso. È 
quel medesimo indirizzo secondo cui in Aritmetica si definiscono 
i numeri imaginari come coppie di numeri reali. Esso corrisponde 
bene al naturale svolgersi della scienza per gradi successivi. Ciò 
non toglie che lo si possa anche invertire, prendendo a costruire 
direttamente la Geometria complessa, senza presupporre come 
dati gli elementi reali! 
Questo fa il Prof. Pieri nella sua Memoria. 
Egli ammette come nozione primitiva quella di punto com- 
plesso; e così pure quelle di retta e di catena (la Kette di SrAUDT). 
Supposto verificato da esse un certo sistema di postulati, o pro- 
posizioni primitive, ne trae con processo logico-deduttivo la parte 
fondamentale della Geometria projettiva complessa, per gli spazi 
di qualunque dimensione, fino a porre in questi le coordinate 
projettive complesse. 
Un primo gruppo di postulati ed i teoremi che ad essi si 
appoggiano vengono tratti, con pochi cambiamenti di parole, da 
altri lavori, pubblicati dalla nostra Accademia, nei quali il PrerI 
aveva studiato i fondamenti della Geometria projettiva reale. 
Così i postulati sui punti di una catena corrispondono perfetta- 
mente ai postulati della retta reale. Ma un campo essenzialmente 
diverso si comincia ad avere quando si debban considerare tetti 
i punti complessi di una retta; quindi le catene di una retta; 
le zone in cui la retta è divisa da una catena; ecc. Qui si hanno 
difficoltà nuove. I postulati si complicano notevolmente. Così, 
per le catene di una retta, si devono ammettere proposizioni 
primitive corrispondenti a quelle che occorrerebbero per svol- 
gere la Geometria sopra una sfera reale (imagine della retta 
complessa). 
