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Adempiono ad un ufficio essenziale in questa trattazione. 
insieme colle projettività, le antiprojettività. Son le due sorta di 
trasformazioni che mutano le catene in catene (alisigrafie, come 
le chiama il Pieri). Ne vengon ritrovate le proprietà fondamen- 
tali fino alle antinvoluzioni e alle catene di specie superiore. 
Se poi in uno spazio complesso si fissa ad arbitrio una sua 
catena, e si chiamano punti reali dello spazio i punti di questa 
catena, punti complessi coniugati quelli separati armonicamente 
dalla catena, ecc.; si otterrà subito, dalla Geometria delle catene 
e delle antinvoluzioni, quella dello spazio reale. 
Il lavoro del Prof. PrerI corrisponde, come ognun vede, ad 
un concetto filosofico e ad una necessità scientifica. Niun dubbio 
che in uno stadio avanzato della scienza geometrica, essendo da 
assumere come ambiente lo spazio di punti complessi, sia più 
semplice assumerlo a priori, anzi che dedurlo dallo spazio reale! 
La questione dell’effettiva esistenza dei punti imaginari, che, 
prima di StaUuDT, aveva dato luogo a tanti malintesi, qui non 
si presenta più: trattandosi ora di un’ esistenza esclusivamente 
logica, che non lascia adito ad equivoci per relazioni col mondo 
fisico! 
Quanto al procedimento seguìto dal PreRrI, esso è molto pre- 
gevole per chiarezza e rigore, come per l’ingegnosità. Lo si potrà 
forse ancora migliorare, con qualche riduzione o cambiamento 
nel sistema dei postulati. Forse si potranno anche ridurre i con- 
cetti primitivi a quelli soli di punto e retta, deducendone le ca- 
tene rettilinee con costruzioni lineari completate da postulati di 
limite, oppure definendole come luoghi di punti uniti di certe 
corrispondenze armoniche (antiprojettività). Ma in ogni caso la 
Memoria del Prof. Prerr avrà il merito d’esser stata la prima 
a risolvere un interessante problema; e potrà servir di guida 
sicura per altre soluzioni. 
In conseguenza noi proponiamo che essa sia accolta fra i 
volumi dell’Accademia. 
G. PEANO, 
C. SEGRE, Relatore. 
L’Accademico Segretario 
LoRENZO CAMERANO. 
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