EUGENIO ELIA LEVI — SULLA STRUTTURA DEI GRUPPI, ECC. 551 
LETTURE 
Sulla struttura dei gruppi finiti e continui. 
Nota di EUGENIO ELIA LEVI. 
1. — Nelle pagine seguenti mi propongo di dimostrare il 
teorema: 
Ogni gruppo G che non sia semisemplice nè integrabile si 
scompone in un gruppo invariante integrabile ed in un gruppo 
semisemplice. 
Questo teorema fu enunciato dal Killing (') nelle sue me- 
morie sulla composizione dei gruppi. La dimostrazione del Killing 
però si fonda, come notò il Cartan (?), sopra un teorema ine- 
satto. Nella tesi del Cartan, in cui si trovano le dimostrazioni 
rigorose di gran parte dei risultati del Killing, questo teorema 
non si trova dimostrato che in un caso particolare. Noi lo di- 
mostreremo in generale partendo dai risultati ottenuti dal Killing 
e dal Cartan (8). 
2. — Preciserò anzitutto l’enunciato medesimo richiamando 
in pari tempo alcuni risultati noti dei due autori citati. 
Osserviamo col Cartan che se un gruppo G non è semi- 
semplice e non è integrabile possiede un massimo sottogruppo 
invariante integrabile €; cui è associato un gruppo semisemplice 
G x 2 2 i; 
I=T meriedricamente isomorfo al gruppo G (4). Il determi- 
nante caratteristico di G rispetto ad una operazione qualunque 
contiene quale fattore il determinante caratteristico di g rispetto 
(4) W. Kiuuine, Zusammensetzung von Transformationsgruppen, © Math. 
Annalen ,, Bd. 34, pag. 107. Le altre memorie del Killing sono nei vo- 
lumi 31, 33, dei “ Math. Annalen ,. — Secondo il Killing un gruppo è 
detto semisemplice quando è composto di più gruppi semplici a due a due 
permutabili. 
(2) Carran. Thèse. Sur la structure des groupes de transformations finis 
et continus, pag. 115, p. 128. 
(*) Mi riferirò per solito al Cartan, rimandando ad esso per Ja termi- 
nologia usata e per le ulteriori citazioni delle memorie del Killing. 
(‘) Carran, pag. 97, teorema I. 
