556 EUGENIO ELIA LEVI 
Premettiamo l’ osservazione seguente: Supponiamo che 
ws + uwa sia una radice multipla dell’equazione caratteristica di G, 
e che Xgiuai Ag+pa,2 ... Ag+4ua,i appartengano ad essa e siano 
tali che: 
(Y,Xg+pa,1) = (082 + haaa) Xaqua,i + Ag+uaimi 
(Y2Xg+pa,i-1) = (062 + bla) Xgppa,i-1 + Xo+pai2 
(YaXg4pa 1) _ (asa -- Uda2) Xa+pa,l- 
Supponiamo in altri termini che rispetto all'operazione Y@ 
l'operazione Xg4ga1 sia di primo genere e le altre, siano di 
2° genere (!). Poniamo: 
(Xe Xg4par) = Xo+(41)2,15 (Xx4Xo-+12,9) = Xo4(24+1)4,2 » » 
(X,Xg+pa,i) = Xe+(+1)aî 
sarà: 
(Y_X6+(2+1)2,) = (Y(AXg+pa,i)) = ((VaXNa) osp) + 
+ (A(Y2Xg+pa,i)) = 
= dza(A,Xg+p2,i) + (49: + pizza) (AA g4ua, i) + (AeAg+pai1) = 
= [432 + (1h + 1)aae] Xat(u+n)a,i + Ag4+1)a,i1; 
(I 24g4(u+1)a,i—1) = [@ga + (H+ 1)aza ] Xg4(w4+1)2,i1 + Xa+utla,i2 
(Y.Xg+(+p2,1) = [482 + (U + 1)a22] Xg+(2+1)21 
Premesso ciò, supponiamo che sia Xg-xa,, una operazione 
appartenente ad ws — l'w, di primo genere rispetto ad Y,; 
(Y,Xg-na1) = (A9a — h'aza) Xa-nan (41) 
Poichè ws —(#' + 1)w, non è radice, sarà: 
(Xe Xo-wa1) =0 (b,) 
(4) Carran, pag. 100. Ragionamenti simili a quelli del presente n. sono 
usati dal Cartan nelle pag. 100-105. 
