558 EUGENIO ELIA LEVI 
genere rapporto ad Yz. Infatti sia ws—k'w, la radice della 
forma we — u'wx cui appartengono operazioni di secondo genere 
rapporto ad Y, per cui u' ha il massimo valore: esisterà una 
operazione di secondo genere Xg-wg tale che 
(Y_X6x 22) = (age — k'az2) Xowao +Xo-ra1 (01) 
dove X8_xa, è una operazione di primo genere. Se noi aggiun- 
giamo o togliamo una operazione di primo genere ad X6_wxg Si 
ottiene sempre una operazione di secondo genere che può sosti- 
tuirsi a Xe_xa,2: con tale convenzione possiamo dire che si avrà: 
(XxXg-xa0o) =0. (5,°) 
Perchè, supponiamo che (X,/Xg-x22) = Xs-(+pa,: sarà, 
per l'ipotesi fatta circa #', Xg3- +21 di primo genere; e quindi 
l'operazione (XxXg- (#+1)2,1) = Xo-wa, sarà come la Xg-(k+1}2,1 
di primo genere rapporto ad Y e si avrà per essa in virtù delle 
equazioni (8;), (e) precedenti (Xx Xa_w21) = cX3- +11; donde 
segue (Au cXa-wao-Xo0 pi) = 0, talchè si avrà una opera- 
zione che soddisfa (b,') e sostituibile a Xs-xzg. Dopo ciò si 
proceda come abbiamo fatto precedentemente: da (@,’) (01) si 
dedurrà che (X2Xg_xa2) = Xg_ (#12 è una operazione diversa 
da 0 e di seconda specie: per essa inoltre si avrà: 
(Xe Ng ero) = (ge E a) Kei E ARIANO 
E così continuando si otterranno sempre operazioni di se- 
condo genere appartenenti alle radici wg— (k'—1) We,... wg+t- kw 
dove % è tale che asa = n (£4' — k)aaz. Per tale valore di % si 
avrà: 
(YaXg4x20) = (age + kaz2) Xa+naa + Xo4naa (048) 
dove: 
Xoynai = (Xa(Xa ..: (XaXol-wan))...) FF 0 
E posto: 
(Xx X3+h2,2) = Xg4(h+1)2 (D'x4+#) 
