SULLA STRUTTURA DEI GRUPPI FINITI E CONTINUI 559 
si dedurrà come precedentemente, tenuto conto della 
1 ’ 
CEE DI (k — k )@za = 0, 
(XyXo4 +1) = — Xasnaa(e=k+k'#+0). (c'a4w) 
Quindi X34(+na non è nulla. 
Partendo da questa operazione ed alternando con Xx non 
sì potrà mai giungere a coefficienti nulli nelle (c’) e quindi si 
dedurranno operazioni appartenenti ad wg + uw, con u grande 
a piacere. Il che è assurdo. Segue quindi che non esistono ope- 
razioni di 2° genere rapporto ad Y.. 
In altri termini se: 
RE X,) ni 1 , (a Xa) = aa No , (Ya Ye) = Gara ky 
presa una qualunque operazione Xs appartenente ad wg si ha: 
( La Xe) = aga Na 
e quindi è soddisfatta la condizione 4). 
5. — Dal ragionamento del numero precedente si deduce 
per le (5) e (c) che se wgs è una radice qualunque ed _X3 una 
operazione che le appartiene, se di più w,+wg è radice e si 
ha per esempio: 
(Xg Xx) = Xa46, 
si ha pure: 
(Xupg Xe) = 0Xe 
dove e è una costante. Ne viene che le operazioni appartenenti 
alle radici della forma wg-+ pw, si possono ordinare, partendo 
per es. dalle operazioni per cui: 
(Xa4ua X, ) = 0, 
in catene di operazioni appartenenti alle radici wg8 4 (u—1)w,,... 
ws — u'w, ottenute alternando queste con Xx: partendo da una 
qualunque delle operazioni così dedotte ed alternando con X, si 
ottengono tutte le operazioni precedenti ed infine quella da cui 
sì è partiti. 
