SULLA STRUTTURA DEI GRUPPI FINITI E CONTINUI 565 
cessivamente dopo averle disposte secondo le basi crescenti: così 
per esempio si dovrà scrivere il tipo F) nel modo seguente: 
Wi), na (w, #7, Wp — 2W, k 
E(W, + ws— 20, — wa), £(w, + ws — 2403 — 2w,), 
+(2w,+w;—-2w;—2w,) (==) \==u <«j=1,2 \,u=3,4). 
=, tw, W_-Wj, AU], I UT +(wW—- 2w), 
E (wi —w—w,), + (+ ws —wg 
In generale il diverso modo di giungere ad una radice di- 
penderà dal fatto che due diverse radici di base minore da cui 
essa deriva, si ottengono scambiando due indici che in essa 
compaiono simmetricamente e che non compaiono insieme nelle 
sue radici di base minore. Così nei due esempi sopra trattati 
si comportano gli indici è e j. La dimostrazione è allora identica 
alla precedente. 
Leggermente diverso è il caso della radice w4+-ws—2w,—wy 
di F) che può provenire da w,{+-w,—w,—w, e da w,+ws-2w,. 
Si dovrà dimostrare che (X142-:-uX.:) e (X142-2,Xw) non sono 
differenti. Ammettiamo che sia già dimostrato che unica è la 
determinazione di X3,3_._v ed X1+:-a di base minore. Poniamo: 
X142-2-w =" (XX) X,) Aa) Xx = ((( 24) A IX). 
Quindi poichè w—wy—-2W, e w—wy-—2w, non sono radici: 
(Xu) = (((X;X)X,)X)X) = (GX)X)42-) = 
— (XX w)(Ao3 A) + Apo) = 
= (Xen) + (A+) = (Apo A) + 
+ a(Xi49-> uXy). 
Donde segue che (X149-:-uA) ed (X12-2 Xx) non diffe- 
riscono che per un fattore. 
Un caso analogo si ha nel tipo £) per le radici di base 12. 
Atti della R. Accademia — Vol. XL. 38 
