582 F. CASTELLANO 
È P,-P,= (9 q)(A— B) 
‘5 P,P.= ABmod(gs—q;); ang(A— B, P,—-P.)=arg(g0—%1) 
6 (P,PsPs) = (91 — 93) (92 — 43) = (919293) 
7. PxPP,=arg(9:9x49) 
‘8 [(P — P3)a(P._— P3) = 4B° V [(q1 — g3) conj (ge — 93) 
ARC CRE 
My Ma Mg 
1 
5140) MIE): -08=: =0 
ecc. 
La relazione ‘6 può servire a determinare tutti gli elementi 
del triangolo P,P.P;, ed alla trasformazione della coordinata- 
rapporto quando ad una coppia (A, B) di riferimento si voglia 
sostituire un’altra coppia. 
La relazione ‘10 ci esprime la condizione di collimazione 
dei tre punti P,P,P;. È suscettibile di questa interpretazione: 
“Se da un punto si conducono i vettori delle coordinate-rap- 
porto dei punti di una retta, i loro estremi sono allineati ,. 
Dalla relazione ‘4 moltiplicando per us — w, si deduce: 
pi Ki: (Pà— P.)X(u—u)=0 
cioè: “ I vettori delle coordinate-rapporto di due punti dànno 
sulla loro congiungente ugual proiezione ortogonale ,. 
Quindi: “ I vettori delle coordinate-rapporto dei punti dello 
spazio rispetto ad una coppia di punti (A, B) sono le velocità 
dei punti stessi in un moto rotatorio dello spazio rigido intorno 
ad: A4B.,. 
Coordinata-quaternione di una retta. — Sia g un quaternione 
di scalare m e di vettore (qualunque) , sia O un punto, / un 
vettore unità, e sia A= 0+I. Il vettore (u X /) I è il com- 
ponente di « parallelo ad /, ed il quaternione: 
U 
bet: Ma 
q_ (uX1)I + x (4) 
dove x è un numero reale, ha il vettore normale ad /. Posto: 
(PA0)=9—(uX DI+() (1) 
