584 F. CASTELLANO 
Mi limito in questo mio lavoro ai pochi cenni precedenti 
sulla coordinata-quaternione della retta; l’analisi completa di 
questo concetto, lo sviluppo dei calcoli relativi, le applicazioni 
potranno essere argomento di altre ricerche; a mio avviso anche 
questa coordinata può essere un istrumento non del tutto inef- 
ficace per l’investigazione dello spazio rigato. 
Il. 
Birapporto di quattro punti nello spazio. 
1. — Siano A, B,C, D quattro punti distinti; chiamo bi- 
rapporto di questi punti e lo rappresento con (ABCD) il quater- 
nione ottenuto moltiplicando (ABC) per il reciproco di (ABD), 
cioè per (BAD). 
‘0 A4,B,C,DepA—B, A-_C,A-D,B—C, C-D,D—Bev—10.9. 
(ABCD) = (ABC)(ABD)Y* def. 
‘1 (ABCD)=(ABC)(BAD) def. pos. 
‘2 (ABCD)=(A— C)(B—CY!(B-D)(A-D)® def. pos. 
‘3. (ABCD)e qtr 
‘4 (ABCD)+(ACBD)=1 
Dim.(ABCD) + (ACBD) = (ABC)(BAD) + (ACB) (CAD) 
= (ABC)[1 — (BDA)| + (A4CB)[1 —(CDA)] 
=1—(ABC)(BDA) — (ACB)(CDA) 
—1-[4- 08-07 RAM 
+ (4-2) (e=25y (0 
SA @ [(A—C)a(C- B)a(A—B)}(D—4)". 
Il trivettore tra | |] è zero perchè i vettori A—0, C—5, 
A-— B sono complanari, quindi il 2° membro si riduce ad 1, 
come si voleva dimostrare. 
‘5 (ABDC) = (ABCOD)" 
Dim.(ABDO) = (ABD) (BAC)= (BAD)!(ABC) = 
— [(AB0)(BAD)]® = (ABD) (8). 
(*) a, begtr —10.9.a5-!= (ba). 
