588 F. CASTELLANO 
6. — Siano a, db, c,d vettori unità normali alle faccie del 
tetraedro ABCD, e precisamente sia: 
a= UV(BCD)= U | [(C--D)a(B—D)]= vettore unità di (BCD) 
b= UV(ODA) 
e = UV(DAB) 
d = UV(ABC). 
Potremo scrivere: 
(ABCD) = sui eÉCd.d g- ADE 
ed analogamente per gli altri. Sostituendo in (1) avremo: 
N LAI N A ZN N 
eBCd.ad g-ADB.c—g@u. g0Dàt gABCA GP, e-DBA.c gACD.b — p8an 
Xx 
AN N A -N ZAN 
e-4Di.c gB0i.d — gp. g-UCBA g-BAdD.c — gp, CAB A g—BDC.a — g8dh 
è) 
(2) 
-N 2 AN 2 7x3 Let 
eDAd.b g-0Bd.a —p@ers gABÒ.A gODÀ.b — Por; e-BDl.a g0AB.d— pl, 
ZEN LN ZEN e PAZ) Vaia 
e-Bd.a g0ACI Pd, g-BAdDc gd — ph gACDL gDBÀ.c — giù 
Sviluppando i prodotti indicati nei primi membri ed ugua- 
gliando gli scalari dei due membri, si ha: 
\ cosp= cos BCA cos ADB + sen BCA sen ADB cos AB 
(3): — cosDÀCcos0BD + sen DACSsen CBD cos CD 
| — cosBCAcos DB +cosDA0cosCBD—cos(AC,BD)cos(AD,BC 
ed altre analoghe per w e per 0. 
Ne consegue il teorema: 
“«“ In un tetraedro il prodotto dei coseni degli angoli opposti 
ad uno spigolo più il prodotto dei seni degli stessi angoli per il 
coseno del diedro corrispondente allo spigolo è COSTANTE PER DUE 
sPigoLI OPPOSTI, ed è uguale al prodotto dei coseni degli angoli 
opposti al primo spigolo più il prodotto dei coseni degli angoli op- 
posti al secondo, meno il prodotto dei coseni degli angoli formati 
dalle altre due coppie di spigoli opposti ,. 
