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IL BIRAPPORTO DI QUATTRO PUNTI NELLO SPAZIO, ECC. 5OI 
si deduce che 0 è l'angolo che l’antiparallela al lato BD in ABD 
fa coll’antiparallela al lato CD in ACD, e si ritrova che a; è 
normale a queste due rette. 
Ne consegue che: “ Le anti-parallele ai lati della faccia BCD 
condotte dal vertice A stanno in un piano, e formano reciprocamente 
gli angoli ®, w, 9; è vettore a, è normale a questo piano ,. 
Ma le antiparallele ai lati della faccia BCD rispetto ad A 
sono normali rispettivamente ai circumraggi uscenti da A delle 
faccie concorrenti in A; ne consegue che il piano da esse deter- 
minato, che chiamerò piano anti-parallelo alla faccia opposta, è 
normale al circumraggio del tetraedro uscente da A, quindi: 
“ IL VETTORE 4, È PARALLELO ALLA CONGIUNGENTE IL PUNTO A COL 
CENTRO DELLA SFERA CIRCOSCRITTA AL TETRAEDRO ABCD ,. 
Tenendo conto delle altre relazioni che legano i vettori 
b,,6,,d, con a, b, c,d possiamo conchiudere che: 
“I vETTORI 4, dj, (1, dj DEI BIRAPPORTI DI QUATTRO PUNTI 
A, B,C, D sono PARALLELI RISPETTIVAMENTE AI CIRCUMRAGGI DEL 
TETRAEDRO ABCD USCENTI DAI VERTICI CORRISPONDENTI ,. 
8. — L'analisi precedente per la determinazione dei vet- 
tori 4,, dj, €,,4, ha messo in vista alcune proprietà del tetraedro, 
che non credo inutile di enunciare. “ Se per un vertice di un 
tetraedro si conducono le anti-parallele ai lati della faccia opposta, 
queste stanno in un piano (anti-parallelo alla faccia opposta) che 
è tangente alla sfera circoscritta al tetraedro. Gli angoli che le 
tre anti-parallele fanno nel piano da esse determinato sono COSTANTI 
nei quattro piani corrispondenti ai quattro vertici ,. 
Aggiungerò che: “ IZ piano anti-parallelo ad una faccia, 
p. es. BCD uscente da A incontra la faccia stessa secondo la retta 
AB?.CD + AC®. DB+ AD?. BC ,. 
Questa retta ha per coordinate (momenti) in ciascuna faccia 
1 quadrati delle distanze dei vertici di quella faccia dal vertice 
opposto. 
Le quattro rette così definite in ciascuna faccia, cioè le 
intersezioni delle faccie stesse coi loro piani anti-paralleli stanno 
in un piano solo nel tetraedro in cui il prodotto degli spigoli 
opposti sono uguali. i 
