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Infatti siano a, f, y, dò le rette di cui sopra nelle quattro 
faccie; cioè sia: 
a = AB?. CD + AC*. DB + AD?. BC 
R = BC?. DA + BD?. AC + BA?. CD 
y= CD?. AB + CA?. BD + CB?. DA 
dè — DA? BC + DB?. CA + DC. AB. 
Calcolando i momenti di a rispetto a f, di B rispetto a Y ecc., 
sì trova: 
mom (a, B) = (AC?. BD? — AD?. BC?) ABCD 
mom (8, Y) = (AB?. CD? — AC?. BD?) ABCD 
ecc. 
Se ne deduce che le rette a, 8, Y, è sono a due a due inci- 
denti solo quando: 
ACRI TT AD'RCCALZOI 
e siccome non concorrono in un punto, perchè giacciono nelle 
faccie del tetraedro, così si deve conchiudere che giacciono in 
un piano (*). 
II. 
Coordinata — Birapporto. 
1. — Dati tre punti A, B, C non allineati, si può assumere 
come coordinata di un quarto punto D dello spazio il birap- 
porto (ABCD) sotto la condizione che il vettore del quaternione 
(*) Si perviene alle stesse conclusioni se nelle espressioni di a, f, Y, è 
invece di 2 si legge x, essendo » un numero intero positivo o negativo. 
Se nelle faccie del tetraedro sì considerano i punti A”, B", C*, D" coinci- 
denti rispettivamente con: AB". B + 40°, C+ AD". UDP BO”, C+ BD". D + 
+ BA”. A; CD". D+ CA". A+ CB". B; DA", A -+ DB", BY DC". C, le rette 
AA", BB", CC", DD" concorrono in un punto solo quando nel tetraedro ABCD 
i prodotti degli spigoli opposti sono uguali. Il punto d’incontro delle rette 
AA", BB", CC", DD" in questo caso è il polo del piano delle rette a"f"y"ò”. 
