IL BIRAPPORTO DI QUATTRO PUNTI NELLO SPAZIO, ECC. 5983 
che si fa corrispondere a questo rapporto, sia normale alla retta 
anti-parallela di BC in ABC. Posto: 
(ABCD) = pepe (1) 
con p e @ numeri noti ed 4, vettore unità normale alla anti- 
parallela di BC in ABCO, il punto D risulta determinato, e 
risultano determinati di conseguenza tutti gli altri birapporti. 
La terna degli argomenti si deduce dalle formole: 
senyw 
senò 
= [I y+0=r—q. 
Sia d il vettore unitario noto di (ABC), e siano a, 8, y gli 
angoli del triangolo ABC ed E il suo circumraggio. 
Avremo: 
__ seny seno _,,; 
= D& gp 
0) sen® sen € | °° Î 
(ACD) = seno sent par g—fa \ 
senp  sena 
che determinano le coordinate rapporto di D rispetto alle coppie 
(A, B) ed (A, C). Ne consegue: 
ZAN 
eADB.e — e-pu gvd 
La i (2°) 
eCbàb» — ga ed \ 
formole che ci determinano i vettori 6, c e quindi la giacitura 
delle faccie ABD, CAD, nonchè gli angoli ADB, CDA. Da esse 
sì deduce: 
cos 4DB = cos®g cost + seng seny cos (d, 41) 1 
 @ 
cos CDA = cosy cosf + senw senBf cos(d, 4,) 
sen4DB.c = senfcosp.d — sengpcosy. 4, + senpsenv](daa,) 
a (4) 
CsenDA.b=— sengcosyd+senycosf.a,+ senysen8|(daa,) \ 
