594 F. CASTELLANO 
I vettori d;, cr sono determinati dalle formole: 
bi= ea 
c, = eB1 ae P2, 
Il vettore a dato da: 
LN 
eB )C.a — e-8i cad 
da cui: 
cosBDC = così cosa + sene sena cos(b,, d) 
= così cosa + sen8 sena cos(41, d) (5) 
sen BDC.a = cos@sena.d — sen0cosa,b, + sendsena[(dad,) (6) 
Operando su a, b,c per Xd si ottengono i coseni dei diedri 
di spigoli BC, CA, Ab, ossia: 
sen BDCO.cosB0 = senacos0 — seno cosa cos (4, 41) 
sen CDA .cosCA = sen8 cos yw—seny cos8 cos(d, 4) (8) 
sen ADB.cos AB = sent cos p— senQg cosy cos(d, 4) 
2. La proiezione del punto D sul piano ABC (piede 
dell’altezza calata da D) ha per coordinate baricentriche in ABC 
le proiezioni delle tre faccie concorrenti in D sul piano di ABC. 
Tenuto conto delle (8) si deduce facilmente che questo punto D' 
coincide col punto: 
sen?a cot0. A + sen?f cotyw B + sen? cotp. C — 
Be cos(d, a;)|sen2 a. A+ sen28 B + sen2y.C 
9) è) 
e quindi cade sulla retta che unisce il circumcentro di ABC 
col punto: 
sen?acot 9. A + sen?Bcoty.B + sen?rcotp.0. 
Sia: 
gr» sen’acot0 + sen*Beoty + sen*fcot@ 
he: sena senf sent 
ones sen2a. A + sen2B.. B + sen2y. C 
Lo 4sena sen seny 
= circumceentro ABC 
sen’acot@0. A-+ sen?f coty. B + sen°Ycot@. € (9) 
ò sena senf senY ° 
