IL BIRAPPORTO DI QUATTRO PUNTI NELLO SPAZIO, ECC. 595 
Sarà: 
DES ò .Da — 2cos(da))Di 
ò — 2cos(da,) È (10) 
Sia D3z la posizione occupata da D' quando aj =d, ossia 
quando cos(da,) = 1. 
Sia D, la posizione occupata da D' quando a,=—d, ossia 
quando cos(da,)= — 1. 
Sarà: 
— 8D;—-2D; . Mg Sy) 
2. pg eo pari e e carie vir Da 
quindi: 
da) da 
DI (0 -+2)sen®? > .D,+-(d—2)cos?-° . Di (12) 
ò —2 cos da; 
I punti D3, D, soddisfano anche (per ipotesi) alle condizioni : 
(ABCD;) = pe®4; (ABCD.) = pe_®° (13) 
e sono i punti del piano ABC tali che le loro distanze da A, B, C 
sono proporzionali agli spigoli AD, BD, CD. Dalle (2), (2’) ecc. 
si deduce che le coordinate angolari di questi punti rispetto 
ad ABC sono rispettivamente: 
GiatriBooti Ber ad 
Ne segue che le rette AD3, BD;, CDs e le rette AD,, BD, CD, 
incontrano i cireumeerchio di ABC in due terne di punti che sono 
vertici di due triangoli uguali, e gli angoli di questi triangoli sono 
rispettivamente 0, w, P. 
Le coordinate baricentriche di D:, Dj in ABC sono rispet- 
tivamente: 
sena sen (a + 0) senf sen(B + w) seny sen(Y + ®©) 
sen0® i sen y ; sen® 
Se @g=yw=0 i punti D,, Dj coincidono coi centri isodina- 
mici di ABC. 
Il luogo dei punti tali che loro distanze da tre punti dati 
A, B, C sono proporzionali a tre segmenti dati AD, BD, CD è 
una circonferenza normale al piano ABC che ha per diametro 
