596 F. CASTELLANO 
il segmento D,, D,, quindi D3, Dj sono veduti da D sotto angolo 
retto, e siccome D;, Dj dividono armonicamente D;,D3, così 
si può aggiungere_ che le rette DDz, DD, separano armonicamente 
le rette DD,, DD, e bisecano gli angoli da esse formati. IL piano 
di queste quattro rette contiene l'altezza calata da D su ABC, con- 
tiene il cireumcentro di ABC e quindi il circumcentro del tetraedro. 
Ne consegue ancora che DD' è media proporzionale tra 
D,D' e D'D,, quindi: 
Vò*—4sen(da,) 
2[d — 2cos(da;)] © 
DD'= 0; 
Dalle (13) si deduce: 
poema sena sen 9-91 | AB) 
senf sen® 
N 
_ senf sen0 
da cui, dopo alcune riduzioni, si ricava: 
senf sen0. AB 
AD 
; VsenasenB seny sen® seny sen0(d—2) 
Lai (14) 
= senf sen0. AB 
n VsenasenBsenY sengseny sen8(d +2) i 
DiDe= Sa dove R è il circumraggio di ABC. (14) 
Quindi: 
sc _2Rsen (da) 
DD' = altezza tetraedro = 3 Bobba 
Fpoî — m_ 4 ps senasenBseny sen(da,) 
Volume ABCDE=R= 3 R3 RN, : (16) 
Gli spigoli AD, BD, CD si deducono dalle (2). Si trova: 
N0== OI sen0 
va} ee IU È} 
CD = 2Rsena e senQ 
