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quindi: 
dui 
pia 3 
AB XCD = BC<WAD=CA4 % BD 
ossia: Nel tetraedro equi-anarmonico il prodotto di due spigoli op- 
posti è costante, e questo è proprietà caratteristica della equi-anar- 
moma. 
I ventiquattro birapporti di una quaterna equi-anarmonica di 
punti sono a tre a tre uguali, e si riducono ad otto a due a due 
reciproci. Essi dipendono unicamente dai quattro vettori a,b, c,d,. 
Le formole del $ III si riducono notevolmente in questo 
caso, come è facile verificare sostituendo. 
2 vi 2 pali 
se sen?a + sen?f + sen?y IDE 
sena senf sent 
pg sen?a A+ sen°BB + sen*YC 
LT sen’a + sen?8 + sen?Y 
== punto di Lemoine di ABC. 
I punti D}, Dj coincidono coi centri-isodinamici di ABC ed 
TT 
EI . 
Il luogo dei punti che con tre punti dati A, B, C formano un 
gruppo equi-anarmonico è una circonferenza in un piano normale 
ad ABC che ha per diametro la congiungente i centri isodinamici 
di ABC. . 
Le sfere luogo dei punti per cui il rapporto delle distanze 
da A, Bè AD/BD; da B,C è BD[CD; da C, A è CDJAD, pas- 
sano rispettivamente per C, per A, per B; sono le sfere di 
Apollonio relative al triangolo ABC. I loro centri stanno sulla 
retta: 
. . e US «#21 eo 
hanno per coordinate angolari da en er 
sen?y . AB + sen?a . BC sen? . CA 
che è la retta di Lemoine in ABC. 
Le anti-parallele ai lati di ABC condotte per D formano 
angoli uguali. Il loro piano incontra ABC secondo la retta: 
+ 
AB 
sen?y 
BC 
senÎa 
CA 
sen’f 
che è la retta di Longchamp reciproca di quella di Lemoine, 
ed è la polare del punto di Lemoine. 
