IL BIRAPPORTO DI QUATTRO PUNTI NELLO SPAZIO, ECC. 601 
Il tetraedro equi-anarmonico gode di molte proprietà, di cui 
le principali sono le seguenti: 
1° Le bisettrici degli angoli opposti ad uno spigolo s’in- 
contrano sullo spigolo stesso, quindi le rette che uniscono i 
vertici cogli incentri delle faccie opposte passano per un punto. 
2° Le rette che uniscono i vertici coi punti K" delle 
faccie opposte (punti che hanno per coordinate baricentriche 
le potenze ennesime dei lati del triangolo a cui appartengono) 
passano per un punto, e le polari dei punti X* stanno in un piano. 
3° Le anti-parallele ai lati di una faccia condotti dal 
vertice opposto formano fra loro angoli uguali. 
4° I piani anti-paralleli ad una faccia condotti per i ver- 
tici opposti, incontrano la faccia stessa secondo la sua retta di 
Longchamp. Le rette di Longchamp delle quattro faccie stanno 
in un piano. 
5° I piani tangenti nei vertici alla circumsfera del te- 
traedro determinano un secondo tetraedro omologico al primo. 
È polo di omologia il punto in cui si incontrano le congiun- 
genti i vertici coi punti di Lemoine delle faccie opposte. È piano 
di omologia quello che contiene le rette di Longchamp delle 
faccie stesse. 
6° I piedi delle altezze cadono sulla retta che congiunge 
nella faccia corrispondente il circumeentro col punto K?, retta 
che contiene i centri isodinamici. 
7° I centri isodinamici di ciascuna faccia sono veduti 
sotto angolo retto dal vertice opposto. 
8° I piani che proiettano i centri isodinamici di una 
faccia dal vertice opposto s'incontrano secondo una retta » che 
passa per il cireumeentro del tetraedro e per il punto d’incontro 
delle congiungenti i vertici coi punti X? delle faccie opposte. 
9° La retta r incontra le quattro circonferenze che pas- 
sano per i centri isodinamici delle diverse faccie e per i ver- 
tici opposti negli stessi due punti che si potrebbero chiamare 
centri isodinamici del tetraedro equi-anarmonico. 
10° I centri isodinamici del tetraedro equi-anarmonico 
determinano colle faccie del medesimo otto nuovi gruppi equi- 
anarmonici. 
