616 GUIDO FUBINI 
LETTURE 
Alcuni nuovi problemi, che si presentano nella teoria 
delle equazioni alle derivate parziali. 
Nota di GUIDO FUBINI. 
Le seguenti pagine studiano alcuni tipi di equazioni alle 
derivate parziali: le equazioni differenziali in due variabili indi- 
pendenti di tipo iperbolico ($$ 1, 2), le equazioni in più di due 
variabili indipendenti, che chiamerò equazioni di Bianchi-Nic- 
coletti ($ 4) e infine le equazioni, le cui caratteristiche sono in 
parte reali, in parte immaginarie ($ 5). Incidentalmente studio 
($ 3) un problema, che si può considerare come una generaliz- 
zazione del problema dell’inversione degli întegrali definiti. 
In questa nota mi accontenterò di enunciare, piuttosto che 
di dimostrare i teoremi, che man mano andrò esponendo: e ciò, 
per non allungare inutilmente queste pagine con dimostrazioni, 
le quali non presenterebbero alcuna novità, in quanto che esse 
si ridurrebbero a una semplice ripetizione delle considerazioni, 
ormai tanto note, che si usano nelle applicazioni del metodo 
delle approssimazioni successive. Mi accontenterò inoltre (e spe- 
cialmente nei $$ 4, 5) di svolgere soltanto qualche esempio par- 
ticolare: le generalizzazioni sono numerosissime e si presentano 
spontanee. 
Insomma lo scopo di queste pagine non è già quello di dare 
metodi nuovi, ma soltanto quello di mettere in luce alcuni nuovi 
problemi al contorno (Randwerthaufgaben), che si possono pre- 
sentare per le equazioni differenziali. Fra l’altro, mi sembra in 
ispecial modo interessante il risultato che per alcune equazioni 
differenziali del tipo iperbolico in due variabili indipendenti esi- 
stono varie classi di contorni chiusi, lungo cui si possono pre- 
fissare “ a priori , i valori di un integrale, appunto come se si 
trattasse di un'equazione del tipo ellittico ($ 2, III° e IV° Caso 
limite). Si trovano poi alcune curiose proprietà di questi integrali. 
